AL_U1_A1 Foro Análisis del Problema

ALGEBRA LINEAL Unidad 1

Unidad 1. Álgebra lineal Presentación de la unidad

 1.1. Historia del álgebra lineal

Antecedentes históricos del álgebra linea

1. Desde la antigüedad el ser humano comenzó a preguntarse sobre diversos aspectos de la vida cotidiana lo que lo llevó a inventar herramientas que le permitieran medir longitudes, ordenar y contar objetos, así como reconocer
fenómenos periódicos de la naturaleza. Como resultado de este proceso, el ser humano ha construido modelos que le han facilitado la tarea de resolver problemas concretos o que le han ayudado a encontrar una solución 
al problema específico que lo afecta. Todo esto con el propósito de favorecer tanto su forma de vida como la de los miembros de su medio local
1.¿Qué le ha ayudado al hombre a resolver problemas específicos desde tiempos antiguos? 













Sección de preguntas:


1.¿Qué le ha ayudado al hombre a resolver problemas específicos desde tiempos antiguos? 
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 1.2. Vectores

En diferentes libros se encuentra el concepto de vector, en la mayoría de ellos, se representa como una línea que apunta hacia alguna parte. En diferentes áreas de las ciencias, se utilizan los vectores para facilitar la información que se tiene de algún fenómeno, proyecto o situación que se plantea, debido a que representa la información de manera ordenada, general y simple, podría decirse que es un símbolo general que facilita la representación de un problema.

En la vida cotidiana, hemos usado los vectores sin darnos cuenta. Por ejemplo, al ver una señal en la carretera en la cual se muestra una flecha, al ver los juegos de video cuyos controles indican diferentes direcciones para moverse, al ver correr el agua en una pendiente y en varias situaciones más.

 Actividad 1. Análisis del problema I

Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 1. Analisis del problema I

Antes de definir los conceptos básicos, participa en el foro Análisis del problema.

1. Descarga el documento Planteamiento del problema.
2. Lee con atención el planteamiento del problema Sustancias que funcionan como súper proteínas.
3. Organízate con dos de tus compañeros(as) y elijan a un(a) moderador(a), de tal forma que sea el (la) único(a) que escriba los comentarios del equipo en el foro.
4. Después de leer el problema comenten en equipo los siguientes puntos:

• ¿Existe claridad en el planteamiento del problema?
• ¿Se proporcionan los datos necesarios para resolverlo?
• Sugieran propuestas para organizarse e investigar la información que consideran que les hace falta para poder resolver el problema.

5. A partir de lo comentado con tu equipo, redacten una conclusión que aborde los puntos tratados. Verifica que la redacción sea clara y sin errores ortográficos.

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Problema: Sustancias que funcionan como súper proteínas

Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que funcionara como una súper proteína en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. 

OBJETIVO:

El objetivo es hacer dichos microorganismos más resistentes y, en el caso de que existiera algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza de algún derrame.

TRES PROYECTOS CON RESULTADOS DIFERENTES FALLIDOS

Durante la investigación, se presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos diferentes, los cuales resultaron en un rotundo fracaso. En cada uno de los proyectos se desarrolló una sustancia diferente, al realizar las pruebas con tales sustancias, éstas no mejoraron los microorganismos como se esperaba. 

ACCIDENTE

De esta manera, los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la combinación de las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio. Esta muestra era producto de un accidente científico.

Medidas exactas resultados idénticos

Después de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto, con el objeto de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que había en el contenedor.

Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que depositó de su respectiva sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones para encontrar los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta manera, realizaron las siguientes pruebas.

1.    Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2a + 2b+ 1c= 4.5 L

2.    Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, obteniendo 12 litros.

4a+6b+3c= 12

Nota: Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

6a+9b+7c

Para resolverlo, realiza lo siguiente:

1. Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en cada prueba.

-          Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

2. Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el segundo, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 3.

-          Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

-          Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de cada sustancia para las tres pruebas.

3. Se nombrarán s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el vector formado por s1, s2 y s3.

6. Una vez que hayan terminado la redacción de su conclusión, publíquenla en el foro. *Recuerda que el (la) moderador(a) es el (la) encargado(a) de escribir en el foro, sin embargo, todos deben leer la participación de los (las) demás compañeros(as).
7. Lee con atención las participaciones de los (las) demás y si crees que a tu equipo le faltó considerar algún aspecto, pueden comentarlo y concluir si lo integran como parte de la investigación que realizarán.
8. Investiguen en diversas fuentes la información que les hace falta para resolver el problema. *Esta información les servirá para participar más adelante en el foro Análisis del problema II.
9. Descarga la rúbrica de foro para conocer las normas de participación del mismo.

Actividad 1. Foro: Análisis de problemas I