AL_U1_ A2 Tareas Operaciones Vectores

Unidad 1. Álgebra lineal

1.2.1. Conceptos básicos

1. Uno de los conceptos más importantes en Matemáticas es el de vector, ya que por medio de un vector puedes ubicar el lugar en el que se encuentra un avión, un barco, un automóvil, etc. Para determinar la ubicación de cada uno de ellos, es necesario, conocer la distancia, la dirección y el sentido.

1 ¿Qué importancia y qué aplicaciones tienen los Vectores en las matemáticas y en el mundo real?

Definición algebraica de un vector


Un vector v en el plano coordenado es un par ordenado de números reales (a, b).
Los números a y b se llaman elementos o componentes del vector v.


2) ¿Cómo se define un vector?

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 1.2.2. Magnitud y dirección de un vector

 1.2.3. Vectores en el plano y en el espacio

Vectores en el plano


(1.2.3.) Por ejemplo, si buscas la casa de un amigo en el plano de una ciudad desconocida y le preguntas a una persona, cómo llegar a la dirección que buscas, te pueden contestar: camina 500 metros en línea recta. Esta información no sería suficiente para que encuentres la casa, ya que puedes caminar 500 metros en al menos dos direcciones distintas




Nuevamente, vuelves a preguntar a la misma persona en qué dirección, te responderá: camina 500 metros en línea recta por esta calle hacia ese lado.


Con esa información, la persona te habrá dado un vector sin darse cuenta de tal acontecimiento y  siguiendo las instrucciones, llegarás a la dirección correspondiente. Esto es un ejemplo claro de la cotidianidad con que se utilizan los vectores en un plano

Vectores en el espacio

Nuestro mundo tiene tres dimensiones y los vectores en el espacio también se aplican en nuestro entorno. 

Por ejemplo, al referir el caso anterior donde se busca a un amigo en alguna ciudad desconocida, una vez que  

llegas a la dirección deseada te encuentras frente a un edificio de 20 pisos, caminarás hacia el edificio y subirás al quinto piso, ahí es donde vive tu amigo, en el departamento que se encuentra a tu derecha.

Esta es la manera en la que se presentan los vectores en el espacio, ya que además de indicar lo mismo que el vector en el plano, también indica un dato más, en este caso, la altura.

 1.2.4. Vectores unitarios

 1.2.5. Componentes de un vector: horizontal y vertical

AL_U1.2.5 ¿Qué propiedades tienen los vectores unitarios?

 1.2.6. Igualdad de vectores

 1.3. Operaciones con vectores

 1.3.1. Multiplicación de un escalar por un vector

 1.3.2. Propiedades del producto de un vector por un escalar

 1.3.3. Suma de vectores

En la figura se observa el  primer cuadrante del plano cartesiano y el punto de origen. 

Se visualizan ambos vectores como líneas que tienen un punto inicial, un punto final, una dirección y un sentido

Los vectores se encuentran en el primer cuadrante del plano cartesiano,  sin embargo,  pueden presentarse en  cuadrantes distintos, ambos negativos o con signos distintos. Esto no afecta el significado que tiene la suma de dos vectores desde el punto de vista geométrico. 

Sean  u =(a 1, a 2) y v =(b 1, b 2) dos vectores en el plano, se define la suma de los dos vectores como un nuevo  vector, cuyas componentes están formadas por la suma de las componentes de u y v.

En la imagen se observa el vector resultante de la suma que se denota por u + v  y la suma se representa como: 

u + v = (a1 + b 1 , a2 + b 2

En la imagen se puede apreciar que el vector u + v representa a la diagonal de un paralelogramo que tiene por  lados |u| y |v|

Esta es la representación geométrica de la suma de dos vectores. Se utiliza para resolver problemas, tales 
como: encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores u y v o para encontrar el área del triángulo  
con lados u y v. Esto último también es posible con tres vectores que no sean colineales, es decir, que no se 
encuentren en una misma línea recta

 1.3.4. Resta de vectores

 Actividad 2. Operaciones con vectores

Actividad 2. Tareas. Operaciones con vectores


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Cuestionario:
¿Qué importancia y qué aplicaciones tienen los Vectores en las matemáticas y en el mundo real? AL_U1.2.1
 ¿Cómo se define un vector? AL_U1.2.1
 ¿Qué propiedades tienen los vectores unitarios?AL_U1.2.5