AL_U1.4 a A3 y A4

1.4. Productos vectoriales
1.4. Productos vectoriales


Los productos vectoriales tienen diversas aplicaciones, sobre todo en las ramas de la Física, de igual manera, es común encontrarlos en diferentes situaciones de nuestra vida.

Piensa en una situación donde utilices vectores y responde: ¿Por qué son importantes los vectores en la vida cotidiana?

Da clic en el icono y lee con atención el ejemplo que se presenta. Ejemplo Vectores en la vida cotidiana Un ejemplo del uso de vectores en la vida cotidiana se puede observar en una competencia de salto de longitud. Aparentemente, ésta consiste en correr, saltar y caer, pero en esta actividad también intervienen los vectores. Si todos los atletas tienen las mismas capacidades físicas, los vectores definirían quién sería el ganador, debido a un producto de dos vectores: uno que estaría representado por la velocidad de un atleta y otro, representado por la velocidad con la cual salta. Este producto, permitiría encontrar el ángulo entre los vectores ya mencionados, y a partir de él, se puede encontrar la dirección en qué los atletas deben saltar para llegar más lejos. ¿Y qué decir del salto de altura?

 1.4.1. Producto punto
1.4.1. Producto punto

Sean   y , entonces, se define el producto escalar o producto punto de dos vectores   como sigue: ¿Qué significa esto?

Esto significa que el producto escalar de dos vectores 
da como resultado un escalar, 


(de ahí que lleve el nombre de producto escalar).


¿Cómo es  la representación geométrica 
del producto escalar de dos vectores?


Sean u y v dos vectores diferentes de cero.
Entonces el ángulo entre u y v está definido como 
el ángulo más pequeño entre las representaciones 
de u y v que tienen el origen como punto inicial. 

Si   para algún escalar , entonces:




El ángulo comprendido entre dos vectores puede presentarse de diferentes formas…

¿Qué puntos importantes aprendemos en esta sección?

Unidad 1. Álgebra lineal
1.4.2. Condición de perpendicularidad

Antes de comenzar con las condiciones que deben cumplir dos vectores para ser perpendiculares, verás los vectores paralelos.

Definición de vectores paralelos:

Dos vectores diferentes de cero u y v son paralelos si el ángulo que existe entre ellos es cero o π.

Esta condición, dice que los vectores paralelos pueden tener la misma dirección u otra diferente, dependiendo del valor del ángulo que entre ellos existe.

El cálculo del producto escalar de dos vectores paralelos, se realiza de manera similar al producto de dos vectores no paralelos, el resultado del producto es lo que hace ver si dos vectores son o no paralelos.

Ejemplo vectores paralelos
Encuentra el producto escalar del siguiente par de vectores y establece si son o no paralelos entre sí.
Además, descubre si tienen la misma dirección o diferentes direcciones.
Realizando el producto escalar, se tiene:

y

Por lo tanto, los vectores son paralelos, ya que el
el ángulo es cero, entonces,
u y v tienen la misma dirección.
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Unidad 1. Álgebra lineal
__1.4.3. Propiedades del producto punto

El producto punto tiene propiedades básicas dentro del álgebra lineal que se presentan en el siguiente mapa conceptual.

Demostración de la Propiedad conmutativa Dados los vectores u y v, demostrar que: supón que u=(a, b) y además que v=(c, d). Ahora: Debido a que  y , es el producto ordinario de dos números, entonces se puede utilizar la conmutatividad de la multiplicación. con lo cual, se demuestra la primera propiedad del producto escalar Unidad 1. Álgebra lineal 1.4.4. Aplicaciones del producto punto

1.4.4. Aplicaciones del producto punto

En esta sección se dará respuesta a un problema, con el fin de mostrar las aplicaciones que tiene el producto punto o escalar. Planteamiento del problema: Un piloto de una prestigiada aerolínea mexicana tuvo vacaciones en su trabajo y regresó con su familia a la capital mexicana, debido a que viajó por todo el mundo, traía consigo efectivo en diferentes tipos de monedas, siendo éstas y Si el tipo de cambio en moneda mexicana es de 8,500 yen,                                              0.16 el yen,  300 libras esterlinas,                             20.15 una libra esterlina,  400 euros,                                             16.76 un euro,   85 dólares,                                           12.96 el dólar,   500 soles                                                4.7 el sol 200 francos suizos.                                 13 el franco suizo.

 Actividad 3. Análisis del problema II

Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 3. Análisis del problema II

El presente foro girará en torno a la investigación que realizaste junto con tus compañeros(as) de equipo en el foro Análisis de problemas I.

1. Organízate nuevamente con el equipo que realizaste la investigación y elijan a un(a) nuevo(a) moderador(a) para que sea el (la) encargado(a) de publicar en el foro.

1. De acuerdo a lo que discutieron en el foro anterior investiguen y agreguen la información que les hace falta para resolver el problema.

1. Si concluyeron que no hacía falta más información o bien, con la información que agregaron,discutan dos posibles métodos para resolver el problema.

1. Al terminar de redactar su respuesta, publíquenla en el foro.

*Recuerda que el (la) moderador(a) es el (la) encargado(a) de escribir en el foro la respuesta que construyeron en equipo, sin embargo todos deben leer la participación de los demás compañeros(as) y participar expresando sus opiniones.

**Esta información les servirá para realizar el Reporte: Solución de problemas.

Para ingresar al foro: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Álgebra. Se enlistarán las actividades, da clic en Foro: Análisis del problema II.

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 Actividad 4. Reporte: Solución del problema

Actividad 4. Reporte: Solución del problema Tarea

Con base en el análisis y la investigación que realizaron y comentaron en los foros Análisis del problema I y II, efectúen lo siguiente:

1. Elaboren un reporte donde desarrollen los siguientes puntos:

• ¿Existía claridad en el planteamiento del problema?

• ¿Se proporcionaron los datos necesarios para resolverlo o hacían falta?

• De manera general respondan ¿Cuál es la información o aspectos que consideran importantes de comprender y obtener para poder resolver problemas en diferentes situaciones y contextos?

• Investiguen la relación del álgebra lineal con otras disciplinas y en específico con su carrera.

• Escriban cómo podrían aplicarla en la vida diaria y en su carrera.

*El reporte debe tener una extensión máxima de cinco hojas, carátula con los nombres de los integrantes, introducción, desarrollo (solución a las preguntas), conclusión y bibliografía consultada. Es necesario que la redacción del mismo sea clara y sin errores ortográficos.

2. Antes de enviar su documento, nombren a su equipo.

2. Guarden su documento con la siguiente nomenclatura ALI_U1_RP_XX. Sustituyan las XX por las dos primeras letras del nombre de su equipo.
   *Recuerden que su archivo no debe pesar más de 4 MB.

2. Envíen su documento y esperen la retroalimentación de su Facilitador(a).
   *Recuerden que el (la) moderador(a) es responsable de enviar el documento creado por todos(as) los (las) integrantes del equipo.Para enviar el documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Álgebra. Se enlistarán las actividades, da clic en Reporte: Solución del problema.